Более чем богоподобный
Сообщений: 502
, Симпатий: 119
, Трофеев: 19
143
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу
1. Вещественные числа и их свойства. 2. Ограниченные и неограниченные множества. Примеры. 3. Точные верхняя и нижняя грани вещественного множества. 4. Теорема о существовании точной верхней грани у множества, ограниченного сверху. 5. Точная верхняя грань и наибольшее значение множества. Связь. 6. Греческий алфавит. 7. Числовые последовательности. Примеры. 8. Ограниченные и неограниченные последовательности. Примеры. 9. Неограниченные и бесконечно большие последовательности. Связь. 10. Предел числовой последовательности. Геометрический смысл. 11. Предел числовой последовательности. Единственность. 12. Бесконечно малые последовательности и их свойства. 13. Теоремы о сумме и произведении бесконечно малых последовательностей. 14. Теорема о произведении ограниченной последовательности на бесконечно малую. 15. Связь сходящейся последовательности и бесконечно малой. 16. Арифметические свойства предела последовательности. 17. Теорема о пределе частного. 18. Лемма об отграниченности от нуля сходящейся последовательности. 19. Предельный переход в неравенствах. 20. Ограниченность всякой сходящейся последовательности. 21. Монотонные последовательности. 22. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. 23. Число е 24. Подпоследовательности числовой последовательности. Частичные пределы. Примеры. 25. Лемма о вложенных отрезках. 26. Теорема о существовании частичного предела (Больцано-Вейерштрасса). 27. Верхний предел последовательности. Формулировка на “E-N” языке. 28. Критерий Коши сходимости последовательности. 29. Определение функции. Примеры. 30. Ограниченные и неограниченные функции. Примеры. 31. Предел функции по Гейне. 32. Геометрический смысл предела функции. Примеры. 33. Первый замечательный предел. 34. Арифметические свойства предела функции. 35. Бесконечно малые функции. Примеры. 36. Сравнение бесконечно малых функций. Примеры. Символы Ландау. 37. Предел функции по Коши. Эквивалентность. 38. Непрерывные функции. Определение. Примеры. 39. Основные свойства непрерывных функций. 40. Сложная функция. Непрерывность. 41. Первая теорема Вейерштрасса. 42. Вторая теорема Вейерштрасса.
